$0.0\dot{1}\dot{2}$ কে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর কর-

একটি পৌনঃপুনিক দশমিক সংখ্যাকে (recurring decimal) সাধারণ ভগ্নাংশে (common fraction) রূপান্তরের জন্য, আমাদের কয়েকটি ধাপ অনুসরণ করতে হবে।

প্রদত্ত সংখ্যাটি হলো \(0.0\overline{12}\)।

ধরি, \(x = 0.0\overline{12}\)

এর অর্থ হলো, \(x = 0.0121212...\)

যেহেতু দশমিক বিন্দুর পর একটি অনাবৃত (non-recurring) অঙ্ক (0) আছে, তাই প্রথমে আমরা এটিকে দশমিক বিন্দুর বামপাশে নিয়ে আসার জন্য 10 দ্বারা গুণ করব:

\(10x = 0.121212...\) (১ নং সমীকরণ)

এখন, দশমিক বিন্দুর পর পুনরাবৃত্ত অংশটি হলো '12', যেখানে দুটি অঙ্ক আছে। তাই আমরা ১ নং সমীকরণকে \(10^2 = 100\) দ্বারা গুণ করব:

\(100 \times (10x) = 100 \times 0.121212...\)

\(1000x = 12.121212...\) (২ নং সমীকরণ)

এখন, ২ নং সমীকরণ থেকে ১ নং সমীকরণ বিয়োগ করি:

\(1000x - 10x = 12.121212... - 0.121212...\)

\(990x = 12\)

\(x = \frac{12}{990}\)

এখন ভগ্নাংশটিকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করব। লব ও হর উভয়কেই 2 দ্বারা ভাগ করে পাই:

\(x = \frac{12 \div 2}{990 \div 2} = \frac{6}{495}\)

পুনরায় লব ও হর উভয়কেই 3 দ্বারা ভাগ করে পাই:

\(x = \frac{6 \div 3}{495 \div 3} = \frac{2}{165}\)

সুতরাং, \(0.0\overline{12}\) এর সাধারণ ভগ্নাংশ রূপ হলো \(\frac{2}{165}\)।